初二下册数学，第五章《分式》知识点+例题

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　　分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对个别较复杂的题目，使用一般方法有时测算量太大，造成出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。

　　一、分段分步法

　　例1、测算：

　　分析：若一次通分，测算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

　　解：原式

　　

 

　　二、分裂整数法

　　例2、测算：

　　分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数同样次数时，一般要先借助分裂整数法对分子降次后再通分；在解个别分式方程中，也可使用分裂整数法。

　　解：原式

　　

 

　　

 

　　三、拆项法

　　例3、测算：

　　分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式

　　，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解个别分式方程中，也可使用拆项法。

　　解：原式

　　

 

　　四、活用乘法公式

　　例4、测算：

　　分析：在本题中，原式乘以同一代数式，以后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使测算简便。

　　解：当

　　且

　　时，

　　原式

　　

 

　　五、巧选运算顺序

　　例5、测算：

　　分析：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，测算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。

　　解：原式

　　

 

　　六、见繁化简

　　例6、测算：

　　分析：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。

　　解：原式

　　

 

　　

　　

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