有些学生初中时很喜欢物理，认为物理非常简单也很有意思。但一到高中就感觉跟不上了，感觉跟自己以前认识的物理不是一个东西，不再那样直观，也不再那样简单有趣。
于是，在 一部分能够自由挑选高考学科的地方，有些考生就放弃物理。可是，物理学作为自然科学的基础科目，研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律。要铸大国重器，少了物理怎么行？要是都不学物理，那不用“三体人”，自己就把自己的科技树锁死了。
假如你初中刚毕业，期望你能迅速调整自己的思维；假如早已高二高三，期望这个对你重新理解物理，对你复习备考有帮助；假如还是初中生、小同学，打个预防针也不错~
这类定性分析跟日常生活联系得非常紧密。我们每学一点物理知识，就仿佛揭开了大自然某处的面纱，好奇心和求知欲在这个过程中得到了极大的满足。
于是，进入高中，我们就要对力学、电磁学等行业进行精确的定量测算。
那样，做定量测算就不简单也不美了么？
那些问题是如此的平常，但回答起来却异常的困难。古希腊阶段 许多自然哲学家都思考过那些问题，但答案都不太令人满意。
这套观点觉得，地球是宇宙的中心，日月星辰都围着地球转。
重物会下落，那我就看看它是怎么下落的，第1秒下落了多高，第2秒下落了多高，找找规律。
进一步，我们减小右边的坡度，让右边越来越平。那样，为了回到相同的高度，小球就得运动更远的距离。
最后，我把右边的斜坡根本放平，那右边就变成了一个平面，高度永远不变了。这么，无论小球运动多久，运动多远，都不可能再回到左边的高度。
04
牛顿力学
接下来，牛顿就在那些工作的基础上，建立了一整套描述物体运动的理论。这就是大名鼎鼎的牛顿力学，也是高中物理的核心。
牛顿力学有三大运动定律，理解了伽利略的发现，你就会认为那些定律非常自然。然后你会发现：通过那些定律，我们竟然真的能够描述物体的各种运动。
所谓定律，就是科学家通过做各种实验，从实验现象里总结出来的规律，它的正确性由实验保证。定律是无法通过数学公式“推导”或者“证明”出来的，这些证明出来的叫定理。
数学家会预设 一部分最基本的公理（比如欧式几何的5条几何公理），然后从那些公理出发，通过逻辑演绎证明各种定理，构建起一座座坚固的数学大厦。
因为数学并不用对现实世界负责，所以公理的挑选具有很大的任意性。你能够选这几条作为公理，推出一套数学体系；也能够选那几条作为公理，推出另一套数学体系。
只要体系内部不自相矛盾，怎么玩都能够。就像欧式几何和非欧几何尽管在第五公设针锋相对，但它们却能够和谐共存。
可是，物理学是要对现实世界负责的，所以根基不能随便选。它肯定要符合实验，符合从自然界观测的结果。
而定律就是从各种实验现象里总结出来的规律。因此，有些物理学家就以定律为根基，建立了一套理论体系，比如牛顿力学。
还有 一部分物理学家以原理为根基建立了理论体系，比如爱因斯坦的相对论。甚至，整个物理学都能够从最小作用量原理导出来。
原理并不是从某个具体实验总结出来的具体定律，而是各位从大量物理规律中总结出来的 一部分普遍成立的东西。那些原理对物理定律的形式有非常严格的限制，成了“管定律的定律”。
这么说，各位就明白牛顿的三大运动定律是什么地位了吧？它们是牛顿力学的根基，决定了牛顿力学的基本骨架。
下面，我们就来看看这三大定律究竟都说了什么。
05
牛顿第肯定律
牛顿第肯定律：物体在不受力，或者受到的合外力为0时，它将维持静止或者匀速直线运动（即速度的大小和方向都不变）。
牛顿第肯定律也叫惯性定律，它告诉我们“运动并不须要力来保持”。假如物体受到的合外力为0，那它之前是什么速度，后面就依然是什么速度。
为何它还有一个名字“惯性定律”呢？惯性在英文里跟惰性是同义词，就是懒的意思。
所以，惯性定律就是说所有的物体都很“懒”，像懒猪一样，都不愿意主动改变自己的运动状态。
假如我目前没动，那就打死不动，除非你用力推我；假如我目前有一个速度，那就一直以这个速度无脑前进，除非有力拦着我。
喜欢科幻电影的朋友一定对这个画面不陌生：一个宇航员不小心弄断了连接飞船的绳子，然后各位就只能眼睁睁地看着这个宇航员以这个速度飘向太空深处。
因为太空中没有其它外力拦住他，所以他就只能遵守惯性定律“懒”下去，一直以这个速度飘走（尽管他是如此的不愿意）。
这也说明，没有力，宇航员照样能够运动，力确实不是保持物体运动的原由。
那样，力的作用究竟是什么呢？伽利略在后半句里说了：力是改变物体运动状态的原由。
也就是说，尽管运动本身不须要力来保持，可是，假如你想改变运动状态，比如宇航员不想飘向太空深处，想回到飞船，这就须要一个外力来拉一把。
好，知道力能够改变物体的运动状态以后，我给你肯定的力，你的速度能改变多少呢？
要想把这个账定量地算清楚，我们就须要牛顿第二定律。
06
牛顿第二定律
怎么算呢？
最先，既然力能够改变物体的速度，那我们最先就得找一个物理量来描述物体速度的变动。比如，汽车目前的速度是2m/s，1秒后变成了4m/s，那它的速度就在1秒钟之内变动了4-2=2m/s。
为何汽车的速度会变动呢？
当然是发动机的牵引力让汽车的速度发生了改变，换成马车就是马的拉力让车的速度改变了。既然速度发生了改变，那一定就有什么力作用在它身上。
那样，力的大小跟速度的变动有什么关系呢？是力越大，速度的变动就越大么？
一看好像没问题。我用两匹马拉车，1秒内能够让马车加速2m/s；假如有四匹马，或许1秒内就能让马车加速4m/s。
可是，就算我仅有一匹马，假如时间给够，比如60秒，那马车根本有可能增多更多的速度。
所以，光比速度的变动量是不公平的，我们还要限定时间：在肯定的时间内（比如1秒钟）让物体的速度变动越大（也就是速度变动得越快），才能说明受到的力越大。
因此，我们有理由相信：合外力越大，物体的速度变动得越快。而单位时间内物体速度的变动量，正是加速度的定义。
也就是说，我们用加速度这个物理量来描述物体速度变动快慢的程度。
假如物体的速度不变，那它的加速度等于0；假如物体的速度在1秒内从2m/s增多到了4m/s，那它的加速度就是2m/s⊃2;；假如物体的速度在2秒内从1m/s增多到了7m/s，那样它的加速度就应该是（7-1）/2=3m/s⊃2;。
好，目前我们知道了：物体受到的合外力越大，它的速度变动得越快，加速度越大。
那样，还有其它影响加速度的因素么？相同是一匹马，一个拉自行车，一个拉大卡车，你认为它们的加速度会一样么？
很显然，物体的加速度不只跟合外力有关，还跟质量有关：质量越大，同等拉力下获得的加速度越小，反之越大。
有这么的铺垫，牛顿第二定律就呼之欲出了。
牛顿第二定律：物体的加速度a跟物体受到的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，写成公式就是F=ma。
于是，我们就引出了牛顿力学里最关键的一个公式，整个高中物理都能够说是在学习F=ma在各种状况下的应用。
牛顿第二定律也让我们有了一个全新的视角来审视“质量”这个概念。
惯性定律不是说“万物都很懒”么？没有外力推，一个个都打死不改变自己的运动状态。
可是，尽管各位都很“懒”，可是“懒”也分三六九等。有的物体是轻微的懒，轻轻一推就改变了运动状态；有的是极品的懒，用八抬大轿都抬不动。
那样，怎样推断一个物体是一丢丢懒，还是非常懒呢？答：根据质量。
因为牛顿第二定律告诉我们，一个物体的质量越大，同等外力下产生的加速度就越小，即运动状态变动得越慢，这不就是更懒的意思么？
所以，质量就成了一个衡量物体运动状态改变难易程度的物理量。质量越大，越胖，越不想动，想想好像真的好有道理。
从这个角度，各位再来感受一下牛顿第二定律F=ma：外力（F）想改变物体的运动状态（a），但质量（m）越大，物体越懒，越坚持自我，越难被外力（F）所改变。
所以，内心越强大，越难被外界的诱惑所改变；质量越巨大，越难被外力的压迫所改变~
最后，再顺带看下牛顿第三定律。
牛顿第三定律：相互作用的两个物体作用力和反作用力大小相等，方向相反（牛顿的原话是“每一个作用都有一个相等的反作用”，并没有提到“力”。但因为我们在讨论牛顿力学，所以教材里就立即用作用力和反作用力来表述，方便理解）。
这很好理解，比如我用力推一下墙，就会感觉墙也用力推了一下我，这两个力大小相等，方向相反。
好，理解了牛顿的三大运动定律，就理解了牛顿力学的根基，然后就能够分析万物的运动状况了。
07
物体怎样运动？
宇宙万物究竟是怎样运动的？隐藏在运动背后的规律又是什么？之前有 许多人回答过那些问题，但答案都不太令人满意。
目前，牛顿学生递交了他的答卷，一份令人非常满意的答卷。
答卷的主体就是牛顿三大运动定律，它的核心思想是：假如物体不受外力（或者合外力为0），它将一直维持原来的速度。假如合外力不为0，它的速度就会改变，即具有肯定的加速度。想知道加速度究竟是多少，就用牛顿第二定律F=ma去测算。
例如，为何茶杯在桌子上静止不动？因为茶杯受到了一个向下的重力，和一个来自桌面的向上的支持力，这两个力大小相等方向相反（根据牛顿第三定律）。
因此，茶杯受到的合外力为0，所以茶杯就静止不动。
为何我推一下椅子，椅子就动了呢？
因为我推椅子时，椅子在水平方向上受到了一个推力，合外力不为0。根据牛顿第二定律F=ma，这个合外力会让椅子产生一个加速度，于是椅子就动起来了。
为何松手以后，椅子会慢慢停下来呢？
因为松手以后，推力没有了，椅子在水平方向上受到的合外力就仅有来自地面的摩擦力（摩擦力一直都在，但之前比推力小）。摩擦力与椅子运动的方向相反，因此会产生一个让椅子减速的加速度，于是椅子就慢慢停了下来。
为何苹果熟了会往下落呢？因为苹果没熟时，苹果受到了一个向下的重力和一个树枝向上的拉力，这两个力大小相等方向相反。所以，苹果受到的合外力为0，于是维持静止。
苹果熟了之后，树枝承受不了苹果的重量，就跟苹果分离了。于是，苹果受到的合外力就仅有向下的重力。根据F=ma，苹果会有一个向下的加速度，因此苹果会加速往地面掉落。
为何月亮会围着地球转呢？因为地球和月亮之间有一个万有引力，月亮受到的合外力就是这个引力。根据F=ma，月亮会有一个加速度，这个加速度不断改变速度的方向，让月亮围着地球转。
为何电子在电场中会运动呢？因为电子在电场中会受到一个电场力，此时电子受到的合外力就是这个电场力。根据F=ma，电子会有一个加速度，于是电子开始加速运动。
为何会潮起潮落？因为月亮对海水有一个吸引力，这个吸引力会给海水提供一个加速度。当地球转动时，这个加速度也会跟着变动，于是……
那些例子能够无限列举下去，可是用来解释物体为什么这么运动的“套路”都是一样的：都是先看物体受到了什么力，把合外力F找出来，再借助F=ma求出物体的加速度a，最后根据加速度分析物体的运动状况。
来来去去就这三板斧，一套组合拳包打天下，这就是牛顿力学。
08
从运动到受力
所以，各位目前明白为何牛顿第二定律F=ma这样关键了么？
因为这个公式的左边代表了物体的受力状况（合外力F），右边代表了物体的运动状况（加速度a），F=ma则把物体的受力状况和运动状况紧密地联系在了一起。
物理学要研究万事万物的运动状况，牛顿第二定律F=ma告诉你：小伙子，想知道物体是怎么运动的吗？那就去看看它受到了什么力吧。我传你一套祖传秘籍F=ma，只要你告诉我它受到了什么力，我就能告诉你它将怎样运动。
有了牛顿第二定律的神助攻，我们研究万事万物怎样运动的宏伟目标，就变成了研究万事万物都受到了什么力。
那样，世界上都有些什么力呢？面临各种各样的力，我们又要怎样研究呢？
答案是：先分类，再各个击破。
我们先对所有的力逐一盘问：你造成物体的运动状态发生了这么的改变，你是什么力？
就像提着一袋垃圾走向分类垃圾桶时，经常也会收到的问候一样：你是什么垃圾？
然后，我们就坐在力的分类桶前面开始审查：你让苹果加速下落，是引力，去1号桶；你让月亮围着地球转，还是引力，也去1号桶；你让杯子无法穿透桌面掉下去，是支持力，本质上是电磁力，去2号桶；你让原子核里的质子、中子没有因为电磁斥力散架，是强力，去3号桶……
科学家就这么对各种运动现象逐一考察，找出它们背后的力，然后对那些力进行分类。
最后你猜结果怎么着？
最后，各位惊奇地发现：只要4个桶，不用成百上千，也不要十个八个，只要4个桶就能把人类迄今为止发现的所有力都装进去。
什么意思？意思就是我们对各种力进行分类，发现力的数量尽管多，但种类却很少，仅有区区4种（不过科学家还是认为多，他们巴不得仅有1种才好），这4种力分别是：引力、电磁力、强力、弱力。
这就非常有意思了。
你看啊，牛顿第二定律告诉我们：假如你想研究物体的运动状况，就去分析它的受力状况。知道了受力状况，就能通过F=ma求出它的加速度，进而知道它的运动状况。
一开始看到这段话， 许多人可能认为这是在转移矛盾，认为这无非就是把锅从运动状况甩到受力状况这边来了，并没有实质性地解决问题。
可是，目前告诉你：尽管物体的运动状况很复杂，但决定物体运动的力，却仅有屈指可数的4种。
这么，问题的性质就从完全上发生了变动：假如总共仅有4种力，那我根本能够把它们一个个弄清楚啊，毕竟4个又不多。
深层次研究4种力，回报是掌握一切物体的运动状况，这买卖，太值了！
当然，你可能会疑虑：真的只要4种力就能搞定一切？有那样便宜？我读书少，你不要骗我。
尽管我们说有4种力，即引力、电磁力、强力、弱力。可是，强力和弱力只在原子核级别才有显著作用，日常生活中一般感觉不到它们的存在。
于是，你在高中会碰到的所有力，就仅有引力和电磁力两种。
接下来，我们就来仔细看看这两种力，看看为何说日常生活中只能感觉到引力和电磁力。
09
什么是引力？
引力，又叫万有引力。
万有的意思很明显，就是说这类力是普遍存在的，任何两个有质量的物体之间都有这么一种力，谁也跑不掉（在牛顿力学里先这么理解，之后学了广义相对论，你会对引力有更加深刻的认识）。
这个意思很直白，就是说万物之间都会相互吸引。
你可能会疑虑：不会吧，万物之间都有吸引力？我和学生、课桌、教室之间也有？为何从来没感觉到？
引力确实是万有的，别说跟你学生，就是看文章的手机，跟绣花针之间都引力。只不过那些力都太小，察觉不到。
为何引力小呢？当然是因为质量小。你的体重在引力眼里不值一提，想感受引力，就得选个质量大的。
比如，你能够挑选教学楼，你和一栋楼之间的引力就比两个人之间的大多了（想想教学楼的质量是你学生的多少倍）。不过，这个引力还是太小，依然感觉不到。
那再大一点，挑选喜马拉雅山。很可惜，还是太小。
你可能要发飙了，我和这样大一座山之间的引力还小？你怕不是来忽悠我的吧。还嫌质量小，那我把整个地球选给你好不好？
好，那我就不客气地签收了！这次你选对了。
引力尽管是万有的，可是它非常微弱，我们须要地球这个级别的物体才能直观感受到它的存在。
地球和我们之间的引力深深影响着每个人的生活，它给了我们安全感，也给了我们恐惧。它让地球不会分崩离析，也俘获了月亮的心……
你能够想一想，为何你每次跳起来以后都会落回地面？
你可能认为这理所当然，或者从来就没想过，似乎“每个物体都会往下落”是天经地义的事情（就像亚里士多德说的“XX天然有向地球中心运动的趋势”一样）。
可是，你想想惯性定律，万物都是“懒”的，人也一样。
假如没有外力影响，物体会一直维持原来的运动状态。原来是静止的，后面就一直静止；原来有一个速度，后面就一直以这个速度匀速直线运动。
我们跳起来时，速度是指向天上的，跳起来后慢慢减速，到了最高点速度为0，然后开始反向加速下落。
整个过程中，速度的大小和方向都发生了明显的变动，这就表明跳跃时一定受到了其它外力的影响，这个力让我们的速度发生了改变。
可是，我们跳起来后明明没有跟任何东西接触，那这能是什么力呢？答案是引力，是我们和地球之间的万有引力。
任何两个物体之间都有引力，地球和地面物体之间当然也是。你能够把地球想象成一个巨大的吸铁石，它对地面上的任何东西都有强大的吸引力，所以高处的物体总会往低处走。
于是，你跳起来，又被吸回来；苹果会被吸到地面，高处的水被吸到低处；你提着一袋东西认为重，那是因为地球想把这袋东西吸过去，但你“死死拽着”不放，你在跟地球拔河；月亮一直围着地球转，也是因为被地球吸住了，想跑跑不掉……
那些，都是地球引力干的，它吸引着一切，感知极强。
因为我们生活在地球，从小就感受着来自地球的引力，所以已经见怪不怪。
可是，假如哪天你到了月球，因为月球的引力比地球小 许多，你可能轻松一跳就是两层楼高；假如在外太空，可能轻轻一跳，就永远下不来了。
小微当年学习引力时，还解开了一个困惑我多年的谜题，内心倍感舒畅，这里也分享一下。
从小我就知道人类生活在地球表面，那问题就来了：我住在地球“上面”，头朝上，那住在地球另一面的人岂不是脚朝上？为何他们没有掉下去？
直到学了万有引力，我才恍然大悟：原来各位都是被地球吸住的！
完全就没有什么绝对的上下，也不是上面的东西天生就要往下落，而是各位都被地球吸得往地心方向跑而已。
好，到这里，相信各位对引力就有一个概念了。
但这还远远不够，尽管我知道苹果下落、月亮围着地球转都是引力导致的，那引力具体是怎么影响它们的呢？
这个地球引力究竟会使苹果以多大的加速度下落？1秒后苹果的速度是多大，2秒后会下落几米？它会使月亮以多大的周期围着地球转？
假如不把那些细节搞清楚，我们也不好意思说弄懂了它们的运动状况。
说白了，我们必须能定量算出两个物体间引力的大小，然后才能用牛顿第二定律F=ma算出具体的加速度，进而分析物体的运动细节。
10
万有引力定律
引力的规律要怎样找呢？
前面说了，引力非常微弱，地面物体之间的引力非常小。想通过观测它们来总结引力的规律，怕是行不通。
所以，我们把目光转向了天上。月亮围着地球转，地球和其它行星围着太阳转， 一部分大的行星（比如木星和土星）还有一堆卫星围着它们转，那些肉眼可见的天文现象可都是引力主导的啊。
于是我们夜观星象，把星体的运动轨迹都记录下来（一个叫第谷的人做得极好）。然后分析它们的运动轨迹，从中找出 一部分星体的运动规律（第谷的同学开普勒发现了行星运动的三大定律）。最后根据那些定律，借助数学和物理知识反推出让星体这么运动的力应该具有什么样的性质。
这一步， 许多科学家都在走，但牛顿凭借他逆天的数学和物理才华（唯一一个同时稳居数学、物理Top3的人），第一个走出了迷宫，给出了描述引力的精确定律，并用它成功解释了当时一切跟引力相关的运动现象。
这一仗，牛顿大获成功，这个能精确描述引力的定律，被称为万有引力定律。
牛顿是怎样得到这个定律的，这里不细说。我们先来直观地感受一下，来猜一猜这个定律应该长什么样。毕竟它号称能精确描述万有引力，我们看看它的描述跟我们的直观感受是否冲突。
各位知道，任何两个物体之间都有引力，而且质量越大，引力越大。
那样，引力就只跟质量有关么？太阳的质量比地球大得多，为何我们没有被太阳吸走？答案当然是：因为地球距离我们更近。
所谓强龙压不过地头蛇，我的地盘我做主，任何势力都有他的范围，引力亦然。所以，除了质量，引力还应该跟距离有关。
而且，容易想象，引力跟质量、距离的关系，肯定是质量越大，引力越大；距离越大，引力越小。
这不是什么问题，真正的问题是：它们之间定量的关系究竟是如何的？我把质量增大到原来的2倍，引力会增大多少？把距离扩大为原来的2倍，引力又会减小多少？
仅有把这个关系搞清楚了，才能精确地测算引力，才算搞定了引力。
先来看引力和质量的关系。
假设有两个1kg的铁球，它们之间有肯定的引力。那样，假如其中一个铁球的质量从1kg增多为2kg，你认为引力会变成多少？是原来的2倍（1×2），3倍（1+2），还是其它什么的？
理论上来讲，应该是2倍，也就是说质量之间应该是乘法关系。
因为我能够把2kg的铁球看成两个1kg的铁球，那每个1kg铁球的引力就和原来的一样，新的引力自然就是原来的2倍。
所以，两个物体之间的引力F应该和这两个物体的质量m1、m2的乘积成正比。其中任何一个物体的质量增多为原来的多少倍，它们之间的引力就增多为原来的多少倍。
引力和质量的关系好说，真正困难的是和距离的关系。
假设两个小球相距1米，目前它们之间的距离扩大为2米。那样，它们之间的引力会减小为原来的多少呢？是原来的1/2，1/4，还是1/8什么的？
有人说你能够去做实验啊，看看把两个小球之间的距离增多一倍之后，它们之间的引力会缩小为原来的几分之一。
可是，引力的实验不好做啊。
因为引力非常微弱，地面上两个物体之间的引力很难测量。而且，引力是万有的，我们很难屏蔽其它物体对实验的影响。
引力有显著作用的地方，还是在天上。开普勒就是从星体运动的轨道信息里发现了行星运动三大定律，牛顿从这里打开了思路，最终发现（其实胡克、哈雷等人也发现了）引力跟距离的平方成反比。
也就是说，假如两个物体之间的距离变为原来的2倍，它们之间的引力就减小为原来的1/4；距离变为3倍，引力就减小为原来的1/9。
其实，平方反比定律在自然界非常常见。
各位想想圆的周长公式C=2πr，周长跟半径（即半径的1次方）成正比。圆的面积公式S=πr⊃2;，球体的表面积公式S=4πr⊃2;，面积跟半径的平方（2次方）成正比。圆球的体积公式V=4πr⊃3;/3，体积跟半径的立方（3次方）成正比。
发现没有，1维的周长跟半径的1次方成正比，2维的面积跟半径的2次方成正比，3维的体积跟半径的3次方成正比。
而我们现实世界是3维的。这就意味着，假如有个东西爆炸了，它释放出来的能量波就会以球面的形式向外扩展。
比如，某个爆炸产生的冲击波1秒钟传播1千米，那样，2秒后这个冲击波就会向空间各方向传播2千米，组成一个半径为2千米的2维球面。
球的表面积公式是S=4πr⊃2;，于是，我们能够粗略的觉得：爆炸源的能量每时每刻都被平均分给了4πr⊃2;个部分，它跟半径r的平方有关。
这就是各种平方反比定律更深入的来源。
相同，假如我们的空间是4维的，你就会看到各种立方（3次方）反比定律，这也是科学家们检验是否存在高维空间的一种办法。
好，理解了那些，引力跟距离的平方成反比就非常正常了。
于是，我们就知道了：两个物体之间的引力F跟两个物体的质量m1、m2成正比，跟它们之间距离r的平方成反比。
写成公式就是：
这就是大名鼎鼎的万有引力定律，是牛顿力学里描述引力的东西。
图中F表示引力，因为引力是相互的，你吸引我，我也吸引你。而且这类吸引大小相等、方向相反，图里就用F1、F2分别表示。
因为质量越大，引力越大，所以分子就是两个物体质量m1和m2的乘积。因为空间是3维的，所以引力的大小跟距离的平方成反比，于是分母是r⊃2;。最外面的G是万有引力常数，数值大概是6.67×10^-11N·m⊃2;/kg⊃2;。
有了这个公式，理论上，只要我们知道两个物体的质量和它们之间的距离，就能算出引力。知道了引力F，根据牛顿第二定律F=ma就能求出物体的加速度a，进而知道物体的运动状况。
于是，一个完美的引力闭环就形成了。
我们终于能够同时掌握上游的引力测算，中游的引力转加速度以及下游的加速度分析运动了。
既然任督二脉早已打通，内循环也转了起来，要不，我们用牛刀杀一只鸡试试？
11
下落的苹果
许多人在听万有引力故事时，都会听到牛顿被苹果砸到的事。这里我们不讨论故事的真伪，就单纯地分析一下苹果下落这个过程。
苹果为何会下落？当然是因为受到了地球的引力，它是被地球“吸”向地心的。到了这里，相信各位对这个早已没啥异议了。
跟以前不同的是，我们目前早已知道了万有引力定律。
我们不只知道苹果下落是由地球引力导致的，还能把这个引力的大小算出来。求出引力后，秉着“力是改变物体运动状（速度）”的想法，用牛顿第二定律F=ma把苹果下落的加速度a算出来，再根据加速度分析苹果的下落状况。
简单来讲就是三步走：第一，找到让苹果下落的力（这里就是地球和苹果之间的引力，用万有引力定律来求）；第二，找到合外力后，用牛顿第二定律F=ma求苹果的加速度a；第三，借助加速度分析苹果下落的运动状况。
整个思路是如此的简单而清晰，我们一步步走。
第一步，找到苹果和地球之间的引力，这当然要求助于刚刚发现的万有引力定律：
从定律的形式来看，想知道苹果和地球之间的引力，就必须知道苹果的质量、地球的质量以及苹果与地球之间的距离r（G是个常数，不用管它），我们分别来看一看。
苹果的质量好说，你的苹果是半斤还是六两，称一称就知道了。不过，我们这里并不限定苹果的质量，大小随你挑，因为你很快就会发现苹果的下落状况跟苹果的质量压根没有关系。
这是一个让人非常吃惊的“巧合”，爱因斯坦就从这里撕开了通向广义相对论的一个口子。
小时候我们学过一篇《两个铁球同时着地》，说的也是这个事。同时放下一轻一重两个铁球，各位原以为重铁球会先着地，轻铁球后着地，结果发现它们居然是同时着地的。
所以，苹果的质量，我们先记作m。
地球的质量也是一个固定的数值，能够去查。因为地球的质量比较大，我们暂且记为大写的M。
那样，剩下的就仅有苹果和地球之间的距离r了。
这个距离要怎么算呢？假设一个苹果从3米高的树上掉落，那苹果和地球的距离是多少呢？是3米，还是地球的半径加上3米？
假如两个物体都很小（相对它们的距离很小，能够当作质点），那它们的距离就是这两点连线的长度，这个好理解。
可是，假如物体很大，大到不能当作一个质点呢？
比如地球，地球上每一块土壤对苹果都有吸引力，地球作为一个总体对苹果的吸引力应该是地球上所有物质对苹果吸引力的总和。
当然，你能够把地球切成无数小块块，借助万有引力定律算出每一小块与苹果之间的引力，再把所有的引力加起来。
可是，这玩意明摆着要用微积分啊，而当时并没有微积分。
于是，牛顿说你们等我一下，然后跑回去吭哧吭哧地发明了微积分，再回来把问题解决了，一旁的胡克只能干瞪眼。
这么，你就知道一个数学厉害的物理学家有多可怕了吧？
牛顿拿起微积分一通测算，发现地球上所有物体对苹果引力的和，等价于把地球的质量全部集中在地心对苹果的引力。
也就是说，我们能够立即把苹果到地心的距离当做苹果和地球之间的距离r。
地球的半径R大概是6371千米，苹果树高3米，这个树高在地球半径面前当然能够忽略。也就是说，苹果到地球的距离，实际上就等于地球的半径R。
于是，苹果的质量m，地球的质量M，苹果和地球之间的距离（地球的半径R）就都知道了，代入万有引力定律就能算出苹果和地球之间的引力：
到这里，三步走的第一步，也就是算出让苹果下落的地球引力的大小，就正式完成了。
算出了合外力F的大小，接下来就进入第二步，也就是借助牛顿第二定律F=ma测算苹果下落的加速度a。
这一步太简单了，把质量m移到左边，立即让合外力F除以质量m就能得到苹果的加速度a。而这个合外力F就是上面的引力，代入化简一下就有：
得到的加速度a很有意思。你会发现牛顿第二定律F=ma里苹果的质量m，刚好跟万有引力定律里苹果的质量m约去了。
于是，苹果下落的加速度a，最后就只跟地球的质量M，地球的半径R，以及万有引力常数G有关，反而跟苹果自己的质量m无关。
这是什么意思？
意思就是说，苹果下落时，不论苹果的质量是多少，它下落的加速度都一样，因为这个加速度只跟地球的质量和半径有关。
加速度一样，假如苹果的初始状态也一样（比如都是静止的，初速度为0），那苹果在下落过程中每一分每一秒增多的速度都会一样，造成的结果就是两个苹果的运动状态根本一样。
这下子，你知道为何两个不同质量的苹果（铁球）会同时着地了吧？
由于苹果下落的加速度a只跟地球质量M、地球半径R以及万有引力常数G有关，而它们都是确定值。我们把信息代进去，最后发现苹果下落的加速度大致等于9.8m/s⊃2;。
也就是说，苹果下落时，它的速度会每秒增多9.8m/s。
假如苹果一开始是静止的，1秒后它的速度将增多到9.8m/s，2秒后达到9.8×2=19.6m/s，为此类推……
而且，能够想象，这个规律不只对苹果适用，对铁球，对石头，对羽毛，对地面附近任何只受到引力下落的物体都是适用的，因为这个9.8m/s⊃2;只跟地球的半径和质量有关。
为何要一直强调地面附近呢？
因为仅有在地面附近，我们才能忽略物体到地面的高度，觉得物体到地心的距离等于地球半径。假如物体飞得太高，到地心的距离不能再用地球半径（还得加上物体距地面的高度）表示，那加速度就自然不再是9.8m/s⊃2;。
另外，因为地面有空气，任何物体下落时都会受到空气阻力的影响。所以，假如物体的重力比空气阻力大 许多，比如铁球、苹果，那我们就能够忽略空气阻力，觉得下落的加速度还是9.8m/s⊃2;。
可是，对于羽毛这类非常轻的物体，重力很小，空气阻力无法忽略。所以，我们放下羽毛时，就会认为羽毛没有苹果落得快，并不会一秒后加速到9.8m/s。
假如在没有空气阻力的地方同时放下羽毛和苹果，你就会发现它们的下落速度是根本一样的，如下图：
这个9.8m/s⊃2;是所有物体在地球表面，由于地球引力带来的加速度，我们称之为重力加速度，用专门的符号g来表示（以区别于一般的加速度a）。
当然，地球并不是一个绝对球体，它本身也在缓慢自转。因此，地球表面不同地方（比如赤道和南极）的重力加速度也存在微小差异。不过，一般状况下我们并不用考虑它们，甚至，为了测算方便，题目中一般取重力加速度g为10m/s⊃2;。
于是，我们就知道了苹果在地面大约以10m/s⊃2;的加速度下落，然后我们就知道了苹果下落的一切运动数据。
比如，假如苹果从静止开始下落，1秒后它的速度是10m/s，下落高度是5米（想想为何）；2秒后速度是20m/s，下落高度为20米……
我们能够知道苹果在任意时刻的速度和下落高度，这才叫掌握了苹果的一切运动状况。
怎么样？有了万有引力定律，我们果然能够从物体的受力状况出发，算出它的加速度，再精确分析它的运动状况。
你告诉我物体怎样受力，我果然能告诉你物体怎样运动，牛顿诚不我欺也~
12
从苹果到高中物理
到这里，我们就完成了一个最典型运动过程的分析：一个物体在某种力（重力或者其它力）的作用下开始改变运动状态，这个改变就体目前它具有肯定的加速度a上。而加速度a能够通过牛顿第二定律F=ma得到，然后我们就能够通过加速度分析物体的运动状况了。
基本上，这就是高中物理要学的一切，是高中物理的主干，也是整个牛顿力学的主干。
好，假如牛顿力学的核心就是这样点东西，但你要出题，你要给千万考生出题。而且，出的题一不能超纲（比如不准用微积分），二还得有区分度，怎么办？
牛顿力学的核心框架就是通过分析物体的受力来分析物体的运动。于是，牛顿第二定律F=ma就把所有问题都切割成了两部分：受力部分和运动部分。
那我们出题也就有了一个基本的思路：我能够已知物体的受力状况，让你求物体的运动状况；或者反过来，已知物体的运动状况，让你求物体的受力状况。
前面我们分析了苹果在引力作用下的运动状况，我也能够把这个过程颠倒过来：告诉你苹果是怎么运动的，让你求苹果的受力状况。
然后，引力的问题基本上就完了。
那样，假如我还想把问题弄复杂一点，怎么办？能怎么办，引力玩完了，那就再换一种力呗。
正如文章开始说的，我们现在已知的所有力，归结起来就是引力、电磁力、强力和弱力。可是，强力和弱力在日常生活中一般感觉不到，高中也不学，先不论。
那样，引力之外，就仅有电磁力了。
13
电磁力
一看到电磁力这个名字， 许多人就认为这是不是仅有在电线、磁铁出现的地方才存在的力？
可是，按照上面的说法，似乎日常生活中除了引力，其它现象都应该是电磁力主导的。
受引力影响的现象还是很好推断的，大抵就是被地球吸引着往下落的现象。可是，日常生活中明显还有 许多不是引力主导的现象，比如推桌子，拉物体，桌面拖住茶杯，压缩弹簧，摩擦地面等等。
在日常生活中，那些力都有 一部分比较形象的名字：推力、拉力、支持力、弹力、摩擦力。
它们一定不是引力，按照上面的说法，不是引力似乎就应该是电磁力了。可是，那些现象里没有电线和磁铁，好像又不是电磁力。
那样，它们究竟是不是电磁力呢？元芳，你怎么看？
元芳：“大人，按照文章的推理，应该是电磁力；按照我们直觉，似乎不是电磁力。此文乃科普文，科学应该重推理，轻直觉。因此，属下断定，它们必定都是电磁力！”
随后，小微给元芳点了个赞。
什么原由呢？你看啊，不论是推力、拉力、支持力、弹力还是摩擦力，它们都是“接触力”，都是两个物体非常靠近以后产生的一种力。
可是，你想过没有，为何两个物体一靠近，一接触就会产生一种力呢？为何我去推桌子，桌子就会受到一种力而运动？
你可能认为这个问题很蠢。我去推桌子，桌子当然会受到一个力啊。
其实，这个问题并没有那样显而易见。你再想一下，人在推桌子时，究竟发生了什么？
我们知道，人和桌子都由无数分子组成，宏观上我的手通过“接触”桌子推动了桌子，微观上则是组成手的分子不断靠近组成桌子的分子。
而分子是由原子组成的，原子是由带正电的原子核和带负电的电子组成。这么，当那些分子、原子相互靠近时，它们之间就会产生一种电磁力，这就是分子间作用力，也叫范德华力。
大量分子间的范德华力，就形成了我们宏观上感觉到的推力、拉力、支持力、弹力、摩擦力…
分子间作用力有引力也有斥力，这个细节目前先不论。我们看看图，大致知道它是怎么变动的就行了：
上图纵轴表示分子间作用力，横轴表示分子间的距离。
紫色曲线表示斥力随距离的变动图，黄线表示引力随距离的变动图，红线是引力与斥力的合力，也就是综合的分子间作用力的变动图。
能够看到，不论是引力还是斥力，都是距离越远越小，越近越大。可是，由于两者变动趋势不同，最后总的分子间作用力就是红线这么的变动规律。
大体上，当两个分子间距离很远时，分子间以引力为主；当距离小到肯定程度时，斥力极具增大，成为主导。
所以，为何你能推动桌子？
因为当你的手接近桌子时，手分子和桌子分子间的距离在急剧减小，它们之间斥力就急剧增大。于是，桌子就在这个斥力的作用下开始加速运动。
而这个斥力，也就是宏观上说的推力，就是分子间作用力，是一种电磁力。
其他的拉力、支持力、弹力、摩擦力也是类似的，这么你就能明白为何我们说日常生活中除了引力就是电磁力了吧？你要是不放心，能够再想想生活中的其它现象，看看有没有引力和电磁力都无法解释的。
手和桌子之间的推力是大量分子间电磁相互作用的结果，因为分子数量巨大，所以这个过程非常复杂。
我们研究问题当然都从最简单的入手，简单问题搞清楚了，再去处理复杂问题。一堆分子间的电磁力太过复杂，我们就先来看看最简单的状况：两个电荷之间的电磁力。
14
库仑定律
任何两个有质量的物体之间都有引力，这个引力由万有引力定律描述。
类似的，任何两个有电荷（带有正电或者负电的粒子）之间都有一种电力，这类力叫库仑力（一个叫库仑的人先发现的），它由库仑定律描述。
比如，假设两个电子的电荷量分别为q1、q2，它们之间的距离为r。那样，这两个电子之间就存在一个互相排斥（同性相斥，异性相吸）的库仑力F。
有了前面猜万有引力定律的经验，库仑定律就很容易猜了。
类似的，很显然应该是电荷量越大，库仑力越大，所以库仑力的大小应该和电荷量的乘积成正比。
因为处在三维空间，所以库仑力跟万有引力类似，也跟电荷之间距离的平方成反比。
这么我们轻轻松松就能把描述两个电荷之间库仑力的公式，也就是库仑定律写出来了：
各位看看这个式子，是不是跟万有引力定律极其相似呢？
不过就是把万有引力定律里两个物体的质量m1、m2换成了电荷量q1、q2，万有引力常数G变成了这里的库仑常数k。
可是，库仑定律跟万有引力定律有一个非常大的差别：所有物体的万有引力都是相互吸引的，没有第二种方向；电荷之间的库仑力却有方向，同性相斥，异性相吸。
也就是说，假如两个电荷都带负电（比如两个电子），那它们就互相排斥；假如一个带正电一个带负电（比如一个质子一个电子），那它们就互相吸引。
许多中同学在学习万有引力定律和库仑定律时，惊讶于它们之间的高度相似，就想着能不能把它们统一起来。可是，就是这个符号的差别，让它们的统一工作难如登天，爱因斯坦后半辈子都在琢磨这个事，直到去世都拿它没办法。
引力的这类无符号性（仅有吸引）极其特殊，它仿佛在暗示我们：在引力眼里，众生平等。引力似乎是一个背景，一个舞台，它对台上所有的演员都一样，不偏不倚。这类思想后来启发爱因斯坦创立了广义相对论。
于是，我们就知道了引力之外的另一种力：库仑力，它当然也是电磁力。
我们能够用库仑定律描述两个电荷之间库仑力的大小，可是，高中很少会让你立即用库仑定律做测算，因为这个公式比较麻烦，不好出题。
你看啊，库仑力是跟距离的平方成反比的。因此，假如某个电荷在库仑力作用下开始运动，一动距离就要变了吧？距离一变，这个库仑力会按照距离的平方跟着变，那就意味着电荷的受力状况也变了。
受力变了距离又要变，距离变了受力再变，如此循环下去。这显然超出了中学物理可以处理的范围。
你可能认为奇怪，万有引力定律跟库仑定律一样，也是平方反比。那为何中学能够出引力的题目，出苹果下落的题目，却不能出这类库仑力的题目呢？
对啊，为何呢？要不，给你一分钟时间考虑一下~
因为，我们在地面处理引力问题时，基本上只考虑物体和地球之间的引力。
在地面，物体的运动距离（比如苹果树的3米）相对地球半径来说太小了，所以我们根本能够忽略物体和地球之间的距离变动，觉得距离r是不变的。
假如距离r不变，那物体和地球之间的引力就是一个恒力。这么产生的加速度也恒定，物体就会做最简单的匀加速运动，这是中学能够处理的。
因为引力很弱，仅有大到地球这个尺度才会产生显著的引力效应，所以我们才能忽略地面物体的运动距离，觉得地球引力是一个恒力。而电磁力是非常强的，你根本无法忽略这个距离r的变动，也就没法把库仑力也当作一个恒力。
电磁力比引力强多少呢？如下图，随便一个吸铁石就能把一堆硬币吸起来：
这意味着什么呢？
那些硬币可以被吸上去，就意味着：这样一个微小的磁铁与硬币之间电磁力，竟然比整个地球与硬币之间的引力还要大。
一个磁铁施加的电磁力，就能打败整个地球施加的引力，你说电磁力比引力强多少？这么你就能明白为何中学物理无法处理库仑力作用下的电荷运动了吧？
运动会造成库仑力发生改变，这么电荷的加速度也会随之改变，这是非常复杂的变加速运动，没有微积分完全处理不了，高中物理能勉强处理加速度不变的匀加速运动。
于是乎，尽管我们知道了库仑定律，知道了怎样测算两个电荷之间的库仑力。但很可惜，库仑力作用下的电荷运动过于复杂，没有微积分我们完全处理不了，怎么办？
电磁力这样关键，我们当然不能丢下它不论。库仑力作用下的电荷运动因为受力过于复杂而无法处理，那我就把受力状况搞简单一点，也给你一个大小恒定的电磁力，行不行？
行啊！假如电磁力成了恒力，那电荷的加速度就不变了。这么，问题就也变成简单的匀加速运动，与苹果下落别无二致，so easy!
那样，如何把电磁力简化为恒定大小的力呢？
这就须要引入一个全新的概念：场。
15
场的引入
场是个非常非常关键的概念，库仑发现库仑定律时（1785年）还没有场，它是法拉第（1791年～1867年）首先提出来的。
麦克斯韦后来用精准的数学语言描述了法拉第的思想，得到了可以描述一切经典电磁现象的麦克斯韦方程组。
为何须要场呢？我们先来看看没有场的时候，各位是怎么描述力的传递过程的，以万有引力定律（或者类似的库仑定律）为例：
这个定律我们早已很熟悉了，它告诉我们两个物体之间的引力跟它们的质量成正比，跟距离的平方成反比。我们只要知道两个物体的质量m1、m2以及它们之间的距离r，代入公式，立马就能求出它们之间的引力（库仑力也一样）。
问题就出在这个不起眼的“立马”上。
你想，根据公式，是不是只要两个物体的质量和距离一确定，它们之间的引力立马就确定了（质量距离一确定，引力立马就能算出来）？假如两个物体的质量发生了一点点改变，它们之间的引力也会立马发生改变，中间不须要任何时间，整个过程是瞬间完成的。
也就是说，根据万有引力定律，引力的变动是超距的，无论多远都能瞬时完成。
举个例子，假设我们根据万有引力定律算出了地球和太阳之间的引力，因为有这样一个吸引力，地球才会围着太阳转。那样，假如太阳的质量突然发生了改变（或者极端点，太阳突然消失了），那根据万有引力定律，太阳的质量突然改变了，太阳和地球之间的引力也会突然改变。
然而，我们都知道一个事实：光从太阳发射到地球大概须要8分钟。也就是说，我们目前看到的太阳光其实是8分钟以前的太阳发出的。
那样，假如太阳的质量突然发生了改变，你认为地球是立马就感觉到引力发生了变动，还是也要等一段时间（比如8分钟）以后才能感受到引力的变动？
这其实就是在问：引力究竟是不是瞬时超距的？它能否超越空间，瞬间从一处传到另一处？
直观来看，我们当然难以接受一个力的传播不须要时间，难以接受一个力瞬间就能从非常遥远的地方传过来。你想想，假如银河系外某个生物打了一个响指，瞬间就能影响地球人的生活，那得有多可怕？
不光我们难以接受力的超距传播，牛顿一样难以接受，尽管他写下的万有引力定律是超距的。
那怎么办？从信念上来看，牛顿不相信力可以超距传播，可是超距的万有引力定律工作得非常好，可以精准描述当时已知的一切引力现象。
于是，牛顿不怀好意的写到：我把这个问题留给读者。
当然，牛顿的信念是对的，引力确实不能超距传播，而是跟光一样，也以光速传播。最终解决这个问题的是他的忠实读者爱因斯坦，但解决这个问题的起点，确是法拉第和他提出的场。
提到法拉第，各位立马就会想到电和磁。那样，为何是法拉第首先想到了场，想到了一种限制超距传播的办法？明明牛顿自己就意识到了超距的引力是不对的，为何牛顿同时代的科学家没有想去找场这么一种解决方案呢？
原由是速度。
牛顿时代，对电和磁的研究还没有开始，各位研究的都是 一部分低速（相对光速）现象。不论是地球围着太阳转，还是苹果下落，这个速度相对光速（30万km/s）都是极小的，能够忽略不计。
可是，法拉第-麦克斯韦时代研究的电磁现象，就是高速现象了（你按下开关，灯立马就亮了）。
力确实不会超距传播，但牛顿研究的都是低速现象，所以这个“误差”极小，于是超距下的万有引力定律依然具有极高的精度。
但到了电磁世界，这个“误差”，不，这早已不叫误差了，这就是错误。
因此，一个正确的电磁理论，必需要求你能抛弃力的超距传播图景，这才逼出了法拉第的场和麦克斯韦的方程组。
相信各位多多少少也听过，牛顿力学只在低速宏观时适用，一旦进入高速世界，我们就得使用精度更高的相对论力学。而法拉第-麦克斯韦的电磁理论本来就是高速理论，所以它能够不做任何修改就立即被相对论接纳。
有了场的概念，力的传播图景就发生了重大变动：力的作用不再是瞬时的，而是利用场这个“中介”以肯定速度完成的。
还是以两个电荷之间的库仑力为例，库仑定律和万有引力定律那样相像，一开始人们当然认为两个电荷之间的库仑力也是超距的。觉得一个电荷的电荷量发生了改变，另一个电荷受到的库仑力立马就会改变。
有了场之后，两个电荷相互作用的图景就变成了这么：一个电荷在空间中建立了电场，另一个电荷因为处在这个电场里，于是就会受到了一个电场力（代替原来的库仑力）的作用。
假如电荷移动了，或者电荷量发生了改变，那它在空间中建立的电场也会发生改变，但这个改变是以光速进行的。于是，当改变的电场以光速传到另一个电荷那里时，它受到的电场力才会改变。
看到没有，目前两个电荷之间的力并不会随着一个电荷的改变而立马发生改变。电荷只能改变它产生的电场，电场的变动以光速向四周传播，它什么时候传到另一个电荷那里，电荷受到的电场力才会改变。
这就好比你在水边击起了一个水波，这个水波不会立马影响我，它须要等这个水波传到我这里时才会影响我，电场亦然。
于是，有了场，超距的电磁力就消失了。
明白了引入场的意义，我们再来感受一下场。对场最直观的认识，莫过于“磁铁周围撒铁屑”的实验：
在磁铁周围撒一点小铁屑，小铁屑的形状就非常完美地展现了磁铁周围的磁场分布，因为磁场会对身处其中的小磁针有一个力的作用。
电场也一样，带电物体会在周围的空间里产生一个个电场，而电场又会对身处其中的电荷产生一个力的作用。
这么，再考虑一个电荷受到了什么力，就只要考虑电荷这里的电场和磁场就行了，不用再管远处的其它电荷。
这不只解决了力的超距传播难题，也让我们终于能够在中学物理框架内处理电磁力问题。
为何呢？前面说了，库仑力的大小是随距离变动的，这就造成了库仑力作用下的电荷运动会变成非常复杂的变加速运动，中学物理没法处理。
目前有了场，一个电荷就只对它周围的电场负责，而不用再管库仑力。
那样，只要保证电场是均匀的，就能保证电荷受的力是恒定的，这么电荷的运动就能变成简单的匀加速运动。
16
简单的力
于是，我们终于能够把电磁力的题目出得让中同学也能够做了：我立即给你一个匀强电场（电场强度处处相等），这电场怎么来的我不论。
假设这个电场的强度为E，那电荷q在这个电场里受到的电场力F就是电荷量和电场强度的乘积，即F=qE。
假如电荷的质量为m，那根据牛顿第二定律F=ma，电荷的加速度a=F/m=qE/m，是个定值，完美。
所以，这就是一个简单的匀加速问题，跟苹果下落别无二致。只不过，苹果下落的加速度是重力加速度g，电荷在匀强电场中的加速度为qE/m，其它都一样。
于是，在引力以后，我们又出现了另一个非常常见的力：电场力。
此外，运动电荷在磁场中会受到一个大小恒定的洛伦兹力。假设电荷的带电量为q，速度为v，磁场的磁感应强度（由于历史原由无法叫磁场强度）为B。那样，它受到的洛伦兹力F能够表示为：F=qvB。
除了电场力、洛伦兹力，还有两个力也经常碰到：摩擦力和弹力。
尽管它们的本质都是电磁力，都是大量分子间作用力的宏观结果。但分子数量太大，尽管我们知道两个电荷之间的电磁规律，但假如你想把所有分子间作用力都搞清楚，算出它们的总和（也就是宏观的摩擦力和弹力）是不现实的。
既然摩擦力能成为中学物理的另一种常见力，那就意味着它必须是一种简单的恒力。
从宏观理解摩擦力是很容易的，摩擦摩擦，无非就是两种物体间的一种相互作用力。一个木块在桌面上运动，它跟桌面之间就有一个摩擦阻力，在地板上运动也有一个摩擦阻力。
很显然，物体表面越粗糙，摩擦力越大；物体表面越光滑，摩擦力越小。
我们能够用一个摩擦系数μ来度量两个物体之间摩擦力的强弱。而且很巧，这个摩擦系数只跟物体的材质有关，跟物体的运动速度无关，这么摩擦力就正式晋升为一种恒力。
举例，假设质量为m（重力就是mg）的物体在摩擦系数为μ的材料上水平滑动，那摩擦力f就能够表示为摩擦系数和重力的乘积，即：f=μmg。
很明显，μ、m、g都不会随着物体的运动状态而改变，所以这个摩擦力的大小是确定的。
跟摩擦力类似的还有一个空气阻力，但中学物理基本不谈它。因为它跟速度的平方成正比，这就复杂了，不忽略不行。
最后一个高中题目里常见的力就是弹力。弹力，顾名思义，是压缩或者拉伸弹簧时受到的力，它由胡克定律描述。假如弹簧的弹性系数为k，弹簧被压缩或拉伸了x的长度，那它受到的弹力F能够表示为：F=-kx。
这个负号表示弹力方向与弹簧位移方向相反，你向右拉弹簧，弹力当然向左。
以上为各位介绍了万有引力、库仑力、电场力、洛伦兹力、摩擦力、弹力，基本上高中的常见力就这样些了。
17
怎样出题？
把那些力亮出来干嘛呢？当然是分析在那些力的作用下物体是怎样运动的。
前面分析了苹果在引力作用下的运动状况，为了让问题复杂点，我们引入了其它力。
一个苹果在重力（用万有引力定律测算）作用下获得了一个加速度（用牛顿第二定律F=ma测算），然后根据加速度分析苹果的运动状况，这是一个完美的闭环。
我们把重力换成上面的各种恒力，整个分析流程不会有任何变动。
牛顿第二定律F=ma一刀下去，把世界劈成了受力部分(用合外力F表示）和运动部分（加速度a表示）。
于是，出题思路就简单了：已知物体的受力状况，比如告诉你物体受到了重力、摩擦力、电场力啥的，让你把物体的合外力倒腾出来，借助F=ma算出物体的加速度a。再根据加速度分析物体的运动状况，比如它是速度是多少？运动了多远？
或者反过来，告诉你物体怎么动的，让你从物体的运动状况求出加速度a，再借助牛顿第二定律F=ma算出物体受到的合外力，分析物体的受力状况。
在这个闭环里，只要能给出描述这个力的公式，其它步骤一模一样。牛顿第二定律F=ma只管物体受到的合外力是什么，至于这个力是重力提供的，还是电场力、摩擦力、弹力提供的，它不在乎。
所以，这类单纯增多力的种类的做法，似乎有点“换汤不换药”，也没有增多多少复杂度。
那样，怎样把题目搞得再复杂一点呢？
既然牛顿第二定律F=ma把问题分成了受力和运动两部分，中学物理又由于处理能力有限，无法引入太复杂的力（比如空气阻力），那就只能把受力部分和运动部分本身搞得再复杂一点。
18
受力部分复杂化
仅有一个重力非常简单，那我们再来加点其它力。
比如假设地面不光滑，那就得考虑摩擦力；加个电场，那还得考虑电场力；加个磁场，那还得考虑洛伦兹力。
还能够加个斜面，让木块从一个倾斜角θ的地方滑下来，就跟滑滑梯一样。
这么的话，物体尽管还是被重力吸着往下滑。可是，因为重力的方向是竖直向下的，木块却沿着斜面滑动，两者的方向并不一样。
由于力是一个矢量，我们能够把它按照平行四边形法则分解。
比如，我们让两艘船分别向西、向南拉一艘货轮，这两个力却会让货轮往西南方向前进，仿佛西南方向有一个力在拉货轮似的。
那样，西南方向这个力就是原来两个力的合力，它也能够分解为原来正西、正南方向上的两个分力。
相同，重力是竖直向下的，我能够把它沿着斜面和垂直斜面进行分解。这么，让物体沿着斜面加速运动的仅仅是沿着斜面方向的分力。
我们把这个分力算出来，套入F=ma，就能求出沿着斜面方向上物体的加速度了。这里会涉及 一部分简单的三角测算，也是非常简单的事。
总之，我们会用各种方式把这个物体的受力状况搞复杂，让你去分析这个物体的合力（或者某一方向的合力），再借助牛顿第二定律F=ma求出加速度（或某一方向的加速度），再分析运动状况。
把受力状况搞复杂的方法，能够是添加各种其它形式的力，也能够是添加类似斜面这么的东西让它复杂化。可是，只要我们知道各种力的描述公式，知道力怎样进行合成分解，那些都是非常简单事情。
知道了出题人会怎样把受力状况搞复杂之后，我们再来看另一大半：怎样把运动状况搞复杂？
19
运动部分复杂化
因为不让用微积分，无法处理复杂的变加速问题，我们就来分析一个最一般的匀加速运动。一般的意思就是：把它搞定了，其它所有状况就都搞定了。
一个典型的匀加速运动涉及5个物理量：初速度V0、末速度Vt、加速度a、运动时间t、运动距离S。
比如，一个苹果从树上静止下落，1秒后下落了5米，速度变成了10m/s。那样，这个过程中，初速度V0=0，末速度Vt=10m/s，运动时间t=1s，加速度a=g=10m/s⊃2;，运动距离S=5m。
我们关心的运动相关的物理量，就全部都在这里了。
接下来是重点：这5个运动相关的物理量，任意已知3个，我们都能求出另外的2个。因为我们有2个显而易见的恒等式，5-3=2。
第一个等式就是加速度的定义。你想想，加速度是什么？
加速度就是物体在单位时间（1秒钟）内速度的变动量。假如物体的初速度是1m/s，2秒后变成了5m/s，那它的加速度就是（5-1）/2=2m/s⊃2;，意味着它在1秒内速度会增多2m/s。
相同，假如物体的初速度是V0，经过时间t后速度变成了Vt，那物体的加速度a就能够表示为：a=(Vt-V0)/t。
整理一下，把t乘到左边，V0移过去。那初速度V0、末速度Vt、加速度a、时间t之间就有这么一个关系：Vt=V0+at（关系1）。
直观地看，加速度a是物体在单位时间内增多的速度，时间t后物体的速度就增多了at。那样，我用初速度V0加上增多的速度at，自然就得到了末速度Vt。
这本质上还是加速度的定义。
再看距离S，我们是怎样求物体的运动距离的呢？
因为是匀加速运动，我们能够用初速度V0和末速度Vt的平均值（V0+Vt)/2当作整个运动过程的平均速度。
比如，物体一开始速度为0，1秒后速度变成了10m/s，那它这段时间的平均速度就是（0+10）/2=5m/s。当然，这只在匀加速时成立，假如是变加速就不能这样干了（为何不能你能够想一想）。
好，知道了平均速度和时间，距离S就能够表示为它们的乘积，即：S=（V0+Vt)×t/2（关系2）。
这么，我们就有了两个固定的关系式，一个是加速度的定义，另一个是借助平均速度求距离：
这两个式子的物理意义都很明确，容易理解。
有了这两个式子的神助攻，接下来，任意已知3个物理量，我们都能够求出剩下的物理量。
在学习物理时，为了加快解题速度，背一堆公式是比较常规的操作。比如，已知V0、a、t，怎么求S啊，已知V0、Vt、a，怎么求S之类的。
可是在学习物理时，不建议在没有理解它的物理意义，没搞清楚它背后的物理图像之前死记硬背任何公式。
好，我们目前知道跟物体运动相关的物理量就那样5个，有了那2个等式之后，其它关系式都能够从这里推出来。
比如，已知物体的初速度V0、加速度a、时间t，怎样求运动的距离S？这个场景非常常见，“苹果下落1秒后落了多远？”就是这类问题（V0=0，a=g=9.8，t=1)。
那要怎么做呢？
非常简单，要求距离S就得借助关系2（S=（V0+Vt)×t/2），这里V0和t都有了，就差一个Vt，而Vt能够根据关系1（Vt=V0+at）得到。
所以，最终的结果就是把关系1的Vt代入关系2，这么我们就能得到了一个不含Vt的关于S的表达式。
你亲自去推一下，就会得到这么一个结果：S=V0t+at⊃2;/2。
这个式子非常常用，可是我非常不建议你立即把这个公式死记下来，然后用它去套各种题目。
因为这个式子的物理意义不是很明显，你能够把这个式子记下来，但很难看清它背后的物理图像。
假如你把过多的精力放在记忆这类物理意义不明显的公式上，尽管短时间内可以提升解题速度。但长此过往，会逐渐丧失对物理图景的把握，会认为物理越来越无聊，就是一堆公式游戏，那就完蛋了。
物理学是描述自然的，自然就在我们眼前，我们能看到，能感觉到。所以我们用来描述自然界的物理语言，也应该是能看到，能感觉到的。
我们学习物理，要尽力看清公式背后的物理图像，假如你认为那些公式非常简单，那物理就会很简单。
因此，整篇文章都在告诉你高中物理的框架是什么，怎样看清它的物理图像。我们想告诉你，物理学的每一种想法，每一个公式的来源都是有理有据有节操，合情合理又合法的。
关于物体的运动部分，我们只要知道描述物体运动的5个物理量之间有2个意义非常明确的关系式，其它公式都能从这里推出来就完了。
5个物理量，2个方程，你想推导不包含哪个物理量的方程，用消元法把它消掉就行了，不用死记它们。我们须要记住的是牛顿力学处理问题的一般方法，以及这背后的物理图像。
再回到上面的式子，不包含Vt的公式是这么的：S=V0t+at⊃2;/2。你须要这个公式时，临时推一遍就完了，耽误不了你多少时间。推导次数多了，很快就自然记住了。
你因为推导次数过多自然记住的，比死记下来的效果强太多了：第一，你永远不用担忧会忘记公式；第二，作为出发点的那两个关系式的物理意义足够明显，所以你会认为推导结论的物理意义也足够明显；第三，这个过程会锻炼你的逻辑推理能力，喜欢推公式的人，数学、物理都不会差。
假如没有理清物理框架，没有看清公式背后的物理图像，只是死死地记住了一堆结论，记住了一堆特定问题的特殊解法，那物理会学得非常痛苦。
好，再来试一个，假如把时间t消掉，初速度V0、末速度Vt、加速度a、距离S之间就会有这么一个关系式：Vt⊃2;-V0⊃2;=2aS。相同，别去死记它，别把非常有意思的物理搞成了无聊的字母游戏。
本着这类精神，你会发现出题人在物体运动状态这一边能动的手脚也非常有限，无非就是在这几个量之间变来变去。
20
场景复杂化
再回到核心的牛顿第二定律F=ma上来。
在这篇文章里，我坚持在牛顿第二定律后面加上了F=ma，假如你能看到这里来，看了这样多遍F=ma，应该形成条件反射了吧？
牛顿第二定律F=ma是整个牛顿力学的核心，它把物体的受力状况和运动状况联系在了一起，并且告诉我们物体受力以后要如何运动。
围绕它出题，也只能一方面把物体的受力状况复杂化（添加各种各样的力，复杂化受力分析），一方面把物体的运动状况复杂化（V0、Vt、a、t、S五个量颠来倒去的变）。
假如还不够复杂，那就增多场景的数量。
比如，我让小球从光滑斜面上滚下来，这非常简单。那好，我再增多一个场景：小球滚下来以后再经过一个摩擦力无法忽略的地板，在摩擦力的作用下慢慢减速。
还不够复杂？那我再增多一个磁场（电场），让小球滚进磁场（电场）里运动；加一个弹簧，让小球被反弹运动；加一个传送带……
于是，不少小场景就拼成了一个大场景，问题也就更加复杂了。这就像《猫和老鼠》里经常出现的一个机关触发另一个机关的场景，不停的运动。
架势看上去很吓人，但只要把每一个过程都分析清楚了，串起来的总过程也不会很难。
从这类观点看世界，力处在最核心的地位。理论上来讲，只要我们知道物体此刻的状态，知道它受到的力，我们就能根据F=ma算出物体后面任意时刻的状态（速度、位移都不在话下）。
牛顿也是根据这个，将“上帝”逐出了太阳系。决定物体怎样运动的，不是所谓的“上帝”的意志，而是它受到的力。
因此，这类以“力”为核心观念的理论被称为牛顿力学也是非常贴切的。
接下来，我们换一种眼光看世界。
21
另一种角度
从牛顿力学的观点来看，只要我们知道了物体的初始状态和受力状况，就知道了物体的一切。可是，理想很丰满，现实却很骨感， 许多问题理论上能够测算，实际操作起来却复杂无比。
你想啊，牛顿力学的核心思想是物体下一刻的状态由上一刻的状态以及受力状况决定。这么，我们分析第二个状态，就要依赖上一个状态，而上一个状态又依赖于上上一个状态。
这就像多米诺骨牌，我们必须对物体运动过程中的每个状态都了如指掌才能给出最终的答案。
可是， 许多时候我们并不关心物体运动的中间过程是什么样，我们只关心最后的结果。
又或者，我们完全没有能力（受限于观测水平、测算能力等）把中间过程根本搞清楚，但我们很期望知道最后的结果是啥样的。
比如，你经营一家超市时，很可能不是很关心每个月都有谁买了什么具体的东西。可是，你一定关心这个月总共卖了多少钱，进货花了多少钱，房租人力成本又花了多少钱。
因为你知道，对于你来讲：钱既不会凭空产生，也不会凭空消失（你没有能力印钱，也不会发疯去撕钱），它只会从一个地方流入到另一个地方（从买家手里流入你的手里，从你的手里流入上游供货商手里），可是总量维持不变。
好，目前我们发现了一条关于金钱流通的定律，我们姑且称之为“金钱守恒定律”。
有了金钱守恒定律，我们就不用知道每天每笔账的具体细节，只要知道了总收入和总支出，就能知道这个月赚了多少钱。
同理，大自然在不停地变动，物理世界也在不停地运动。那样，在这类运动和变动之中，有没有什么东西就像钱一样，也是变来变去但总量不变的呢？
比如，一个运动小球撞击一个静止的小球，撞击前仅有一个小球在运动，撞击后两个小球都在运动，可是原来小球的速度却变慢了。
想想这个过程，似乎是原来的小球拥有一部分“运动”，撞击以后它把一部分的“运动”分给了另一个小球，然后自己拥有的“运动”就变少了。再多撞几次，它的“运动”就越来越少，于是它就慢慢减速，直到最后停了下来。
发现没有，小球失去“运动”的过程，跟我们失去金钱的过程非常类似。
我手上有一笔钱，给这个分一点那个分一点，然后我的钱就越来越少，最后没钱了。小球有一笔“运动”，它给这个分一点，那个分一点，最后“运动”分完了它就不动了。
金钱和“运动”如此类似，既然有“金钱守恒定律”，那会不会也有什么跟运动相关的守恒定律呢？
提到守恒就要比大小，几个量加起来等于另外几个量才叫守恒。
那问题的重要就是：金钱我知道怎样衡量它的大小（立即用人民币的面额就行），那运动我用什么去衡量它的大小呢？
22 运动的能力
一个小球以肯定的速度运动，那它具有的“运动的能力”是多大呢？分给另外的小球以后，它们拿走了多少，我自己又还剩下多少？很显然，那些账必须算清楚，否则没法玩。
也就是说，我们目前须要找到一个量来描述小球运动能力的大小。这个量应该长什么样，我们不妨先来猜一猜。
但问题是，这类运动的能力跟小球的速度究竟是什么关系？假如小球的速度变成了原来的2倍，那它“运动的能力”究竟是变成了原来的2倍，还是4倍、8倍或者其它数字？
这类问题光靠脑袋是想不出来的，物理学是基于实验的科学，我们能够通过实验来寻找这类关系。
比如，我们能够让小球以肯定的速度撞击其它的小球，再把小球的速度提升到原来的2倍、3倍，让它再去撞击相同的小球，看看它“运动的能力”究竟提升了多少倍。
也就是说，假如速度变成了2倍，它具有的”运动的能力“就变成了原来的4倍；速度变成了3倍，后者就变成原来的9倍。
除了速度，物体具有的“运动的能力”显然还跟质量有关。相同的速度，一辆大卡车显然比一辆自行车具有更多“运动的能力”，前者明显能撞飞更多的东西。
相同的问题：它跟质量是什么关系？一个物体的质量变成了原来的2倍，它具有的“运动的能力”会变成原来的几倍呢？
相同的回答：去做实验，实验结果说什么，我们就听什么。最后，实验说物体具有的”运动的能力“跟质量成正比。
也就是说，质量变成2倍，”运动的能力“也变成2倍。
这也是很好理解的。因为质量变成了2倍，我就能够把它分成两个质量相等的小物体，这么每个小物体具有的“运动的能力”就应该和原来的一样，所以必定是2倍。
其它的因素好像暂时就无关紧要了。
这么，我们基本上就找出了物体“运动的能力”的定量关系式：它跟物体的质量成正比，跟物体的速度的平方成正比。最后，考虑到单位和数值，我们再加了一个1/2作为系数。
于是，这个定量描述物体具有”运动的能力“的物理量，就有了一个新名字：动能。
动能的大小就等于物体的质量m乘以速度的平方v⊃2;，再除以2，即：E=mv⊃2;/2。
有了动能的具体表达式，我们就能够对物体具有的”运动的能力“进行定量测算，算清楚后就能够和钱一样进行交易、分配了。
动能，是物体因为运动而具有的能量，是能量的一种。
我们能够把这个能量分一点给其他的物体，中间环节我不论。你能够跟A物体关系好就给它多分一点，跟B物体关系不咋地就给它少分一点，可是能量的总和是肯定的，能量的总量是守恒的。从力的观点来看，是因为运动小球跟它接触时，给它施加了一个力的作用。这个力让静止小球有了一个加速度，从而改变了它的运动状态。
你可能认为这是废话，假如一条物理定律今日长这么，明天长那么，那我还要定律有何用？
也就是说，苹果一开始动能为0，后来慢慢增大了。
同理，我们继续观察：一个木块在粗糙的地面上滑动，最后慢慢停了下来。那样，这个过程中木块的动能去哪了呢？好像也没有转化成重力势能或者其它物体的动能啊。
在这个例子里，我们早已知道了3个物理量：初速度V0为0，末速度Vt为v，加速度为a。
看到没有，这两个量相乘，刚好把加速度a约去了，剩下的结果竟然就是mv⊃2;/2。
也就是说，我们用力F乘以这个力作用的距离S，得到的结果竟然跟物体后来的动能一模一样。
好，上面我们从“力”的角度分析了这个过程，下面再从“能量”角度来看看。
知道怎么表示重力势能之后，我们再来看看苹果下落这件事。
把质量约掉，g又是一个常数，这个式子就变成了高度h和落地速度v的一个关系式。很显然，已知其中一个，立马就能算出另外一个。
27 能量视角的优势
一个物体从一个弯曲的光滑斜面往下滑，注意斜面不是平的。因为弯曲，所以物体在不同时刻沿着斜面方向的分力是不一样的，因此物体的加速度也在不停地改变。
这么你再想从力的角度对它进行运动学分析就困难了吧？因为物体的加速度一直在变，这是一个变加速运动。
你看，整个方程都跟苹果下落一模一样，很简单。
牛顿力学和原来物理学的一个最大区别就是：牛顿力学觉得力不是保持物体运动的原由，而是改变物体运动速度的原由。这类思想在牛顿第二定律F=ma这里得到了完美的体现，所以牛顿第二定律这样关键。
那样，既然牛顿第三定律告诉我们相互作用的两个物体间的内力大小相等、方向相反，那我们要不要也来试试，看看能不能玩出一点俄罗斯方块的感觉来？
那样，对待这么两个大小相等、方向相反的内力，我们能做点啥呢？立即把这两个内力加起来，让它们的和等于0？
好，既然两个小球的内力F和F'大小相等、方向相反（即F+F'=0，力是矢量，正负号代表方向），它们的作用时间Δt又相等。那我把内力和时间乘起来，得到的结果是不是还应该大小相等，方向相反？即：FΔt+F'Δt=0。
那样，mΔv自然就表示小球碰撞前后动量的变动量Δp。于是，原来的mΔv+m'Δv'=0就能够写成Δp+Δp'=0。
能量守恒定律更深层的原由是时间平移不变性，就是说昨天的物理定律跟今日的一样；动量守恒定律更深层的原由则是空间平移不变性，就是说北京的物理定律跟广州的物理定律一样。
所以，苹果下落时，重力mg就会在时间上不停累积，这就让苹果本身的动量增多了。因为重力对苹果来讲是外力，所以苹果自己的动量是不守恒的。
从力的角度考虑，小球以肯定的速度去撞击另一个小球，那碰撞产生的力也应该是一样的，于是加速度也一样，所以它的运动状态也应该是一样的。
因为压扁就是一种形变，碰撞的内力把足球压扁了，就意味着这个内力让足球的一部分在内力的方向上前进了一段距离，所以内力对足球做了功，总动能不再守恒。
所以，假如两个小球是绝对刚体（是不是绝对刚体题目都会告诉你），它们碰撞时没有任何形变，不会被压变形。这类状况下，它们的碰撞过程就不只满足动量守恒，还满足动能守恒。
至于为何有两个未知量，我们就须要列两个方程，这是一个非常基础的数学问题。
x和y确定了，就意味着未知量都求出来了，那题目也做完了。
碰撞问题涉及两个（甚至更多的）物体，比一个物体的问题更复杂。
咦，那我为何不干脆就用子弹来出题呢？
于是，这样一改，力F和距离S就都变得能够测算了，子弹和木块“碰撞”时损失的动能也能够算了（就是子弹打进木块时，子弹和木块的内力和打进深度的乘积）。
刷题的目的是什么？就是让你通过反复的练习，领悟它们背后的这类关系。假如你早已居高临下地理清了它们之间的逻辑关系，那就只要稍微做点题熟悉一下就完了。
比如，还是那个自由下落的苹果。
相同，一个小球从光滑斜面上滚下来，你能够对它进行受力分析，借助F=ma测算它的加速度，分析它的运动状况，也能够看成是它的重力势能转化成了动能。
有些人一到高中就钻进各种各样的技巧和简便方法里去了，他或许记住了各种物理模型，知道碰到这类题应该怎么做，碰到那种题应该怎么做。可是，他无法通过那些题目建立起一个完整的力学图景来，无法让他的知识点变成知识体系。
或许有人人进入高中之后，会开始认为物理很枯燥、很难，认为它既不酷又不美。
高中物理并不是对初中物理和科普物理的“背叛”，而是一种深化，物理学的内核始终是一致的。可以进行定量测算的物理，就像老酒一样，越品越醇，越品越香。
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