初三重要数学知识点总结

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在中考的冲刺阶段，同学们最好将知识点整理成系统的知识框架，方便复习。以下是小微给大家整理总结的初三重要的数学知识点，供参考。

实数的知识点

1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。实数和数轴上的点是一一对应的。

2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称；

(2)实数a的相反数为-a；

(3)a和b互为相反数则，a+b=0；

(4)相反数是它本身的数是0。

3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。

(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0；

(2)a和b互为倒数则，a*b=1；

(3)倒数是它本身的数有-1和1。

4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：即，(1)、a>0时，|a|=±a；(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0；(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0；(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0；(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。

5、实数的分类：有理数和无理数。

常见无理数种类：

(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等；

(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数；

(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式；当然具有根号，但是能开方就是有理数。

圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

两圆外离d>R+r；

两圆外切d=R+r；

两圆相交R-r；

两圆内切d=R-r(R>r)；

两圆内含dr)。

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

二次根式

1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数。

2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

二次函数

1、二次函数的三种表达式

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

二次函数的交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

2、二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

3、二次函数的对称轴公式

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧；

a,b异号，对称轴在y轴右侧。