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高考临考阶段的数学复习策略

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高三数学复习,在第一轮复习对知识点的地毯式“轰炸”,到二轮复习对重、难点知识的突破,再回归课本,插缺补漏后,到了临考阶段不同层面的考生,怎样有效复习,提升成绩,结合历届高三复习教学的情况,给同学们一些建议。

高考临考阶段的数学复习策略(图1)

学困生复习

 

应重抓基础,寻找得分点。难度把握上,以高频考点和常考考点的中低档难度题目训练为主,少练或舍去难题。

 

如,对每年必考的“复数”选择题,主要考查复数的加、减、乘、除四则运算,偶尔再加进复数的模、复数的共轭复数、两复数相等的概念进行综合考查,难度都不大,解题易于模板化。这是同学们的保分题。

 

对每年必考的“集合”选择题,常表现为:其一,考查一维点集的交、并、补运算,参与运算的两个点集的点可能均为离散点,可能均为连续点,也可能其一为离散点,另一为连续点。其二,考查二维点集的交集(两个二维点集表现为两条曲线,交集元素就是两曲线的交点坐标)。解题是模板化的,画出数轴(一维坐标系),或平面直角坐标系(二维坐标系),经过简单数形结合后,即可获得答案。这也是考生的保分题。

 

对每年常考的以选择题、填空题形式出现的求椭圆或双曲线离心率的问题,解题也是模板化的。即根据已知,列出椭圆或双曲线中的固有常量a,b,c的齐次关系式后再转化求解。若求离心率e的值,则立出a,b,c的齐次方程,若求离心率e的范围,则立出a,b,c的齐次不等式,再在两边同时除以a的齐次次方,转化为离心率e的一元方程(或不等式),进而求出e的值(或范围)。这同样是考生的保分题。

 

在确保上述带共性的、容易把握解题规律的中低档难度考题得分基础上,要对解答题的前两道和最后一道(二选一)选做题对应的三个板块知识:数列与三角函数、概率与统计、坐标系与参数方程(或不等式选讲)的试题作专项训练。

 

对“立体几何”大题,要确保答对第(1)小题,力争拿到第(2)小题的步骤分。

 

对“函数与导数”、“圆锥曲线”的两道大题,试题难度较大。着重训练第(1)问的作答,争取在考试中获得步骤分。因第(2)小题的问题呈多元化,求解时所用数学思想方法灵活多变,复习中,建议不再训练。

 

对于学困生,要结合自身在高中阶段学习和复习的情况,插缺补漏,尽量理清更多常规题型的解法套路,争取在高考中考到更高的分数。若能考出90分以上的及格分数,就有助于考生实现上本科的梦想,最少也要努力考上60分以上的分数,否则可能会影响到考生大学梦了。

 


 

中等生复习

 

强化重点,寻找增长点。临近高考,作为人数占比最多的中等生来讲,复习工作从三个方面开展。

 

一是从高考试题的难易分布中,厘清本阶段复习训练的重点、增长点,做到复习有方向,训练有侧重。

 

高考数学试卷为标准化试卷,共设23道题。单选题和填空题分别为12道和4道,共16道题,每题5分,共80分。第17-21题这5道大题为必做题,每题12分,共60分,内容涉及三角(或数列)、概率与统计、立体几何、圆锥曲线、函数与导数5个板块。最后设置二选一的选做题,内容涉及“坐标系与参数方程”“不等式选讲”,依次为第22、23题,考试时选答一道,满分10分。全卷总分150分。

 

按近几年惯例,全卷的难题通常设置在第12题(选择题)、第16题(填空题)、第20、21题(内容分别为圆锥曲线、函数与导数)。

 

二是继续强化重点。中等生的复习,强化的重点是:第一、以“小题快练”方式继续巩固选择和填空1-16题,时间控制在40-45分钟,一课时一练;第二、测试17、18、19、22(或23)题(含数列或三角,概率与统计,立体几何和选做题),一课时一练。根据课型,可以将两者集成在连堂课进行,也可以单节课分开进行。

 

三是着力抓实增长点。在这一阶段,中等生在模测时还存在下列丢分现象。①如立体几何大题中的向量法求线面角或二面角问题,出现建系不当,或者计算粗心,导致结果出错。②圆锥曲线大题中,字母运算中因不善于应用a,b,c的平方关系,导致表达式繁杂,出现字母化归过程中的“消化不良”,半途而废。在选做大题“坐标系与参数方程”中,因忽视直线参数方程参数的几何意义,导致结果出错。概率统计大题中,是用二项分布还是用超几何分布模型求随机变量的概率,研判失误。等等。这些问题要得到改善,就要求同学主动交流,不断总结和反思,使思路由模糊到清晰,方法由陌生到熟悉,在考试中形成新的增长点,提升考试成绩。
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就中等生而言,考试过程中,选择题第12题、填空题第16题,以及大题中的“圆锥曲线”和“函数与导数”两题中的第(2)小题,这26分左右题目,丢分比较严重。再加上、计算粗心、对创新型考题的考虑不周等因素,还会再丢失一些分数。导致大多数中等生高考数学成绩只能达到100-120分。
学优生复习

 

保住重要点,寻找突破点。可从下面几方面进行。

 

一是加强常规题型的常态化训练。熟悉常规题的解题技巧和方法,尽量减少在会做的题上丢分,确保大分拿到手。

 

二是强化对难题的训练。对选择题第12题、填空题第16题,大题中“函数与导数”第(2)问中可能出现的求参数范围、确定函数零点个数、证明不等式、探究存在性等问题,以及“圆锥曲线”第(2)问中可能考查的定值或定点问题、范围(最值)问题、动点轨迹问题等,有针对性地进行强化训练,练感觉,找规律,强技巧。感受数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想的灵活运用。必要时可做一定量的大学自主招生考试题,以开阔视野,拓广思路,提高难题的应试能力,力争在这些题上少丢分。

 

三是加强对高考试题创新题的关注和训练。对近几年高考试题中出现的创新题进行搜集汇总,分析研究,探索其命题原则,了解题型的生成过程,总结其解题方法。常见的命题原则有:以中外传统文化特别是中国数学传统文化为素材命制创新题;以高等数学与高中数学的衔接点命制创新题,定义新运算命制创新题,以类比联想命制创新题,以知识或信息迁移命制创新题。等等。


 

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